mzerwanitzer
ז', י'
שיעור
מתמטיקה

מטרות

תוכן מתמטי - סדרה חשבונית יורדת (לאחר שיעור שבו נלמדה סדרה חשבונית עולה)
ערכית – חוש הצדק של אברהם ואומץ ליבו להתווכח עם ה'

פתיחה (5 דק')

חיבור לשיעור קודם – המורה מזכיר כי בשיעור שעבר ראינו דוגמאות לסדרה חשבונית.

המורה מבקש מהתלמידים לתת דוגמאות.

לדו’:  5,8,11,14   מה למדנו? הפרש קבוע בין איבר לאיבר. מהו הפרש הסדרה? 3.

גוף (35 דקות)

המורה כותב על הלוח סדרה:        …10,9,8

מסביר – האיבר הראשון – 10, השני – 9 וכן הלאה..

שאלות לכיתה:

מה לדעתכם יהיה האיבר הרביעי?  (7) החמישי? (6)

מה הפרש הסדרה?  (-1)  (יתכן ותלמידים יאמרו שההפרש הוא 1, ואז יש להדגיש את ההבדל מהסדרה:  4,5,6,7,8,9,10 שהפרשה 1)

סדרה נוספת:             …28,20,12

שאלות: האיבר הרביעי? האיבר החמישי? הפרש הסדרה? האיבר השישי?

האם הנוסחה שהשתמשנו בה בשיעור קודם עובדת גם כאן:

להדגים הצבה בנוסחה כאשר d שלילי. גם כאשר מתקבל איבר שלילי.

מה ההבדל בין סדרות אלה, לסדרות שראינו בשיעור שעבר? (עולה מול יורדת, הפרש חיובי מול שלילי)

פעילות לתלמידים (בזוגות):

המורה מפנה לפרק בראשית יח’ פסוקים טז-לב ומבקש מהתלמידים למצוא סדרה חשבונית. (ניתן לצרף לתלמידים את הפסוקים על דף, או להפנות אותם לחפש בעצמם בספר תנ”ך/מקראנט/אתר 929). הפסוקים מובאים כאן למטה.

האם זו סדרה עולה או יורדת? מהו הפרש הסדרה?

לפי סדר המספרים המופיעים בפסוקים אלה:    50,45,40,30,20,10 

האם סדרת המספרים הנ”ל מהווה סדרה חשבונית?

(לא, מאחר ולא מדובר בהפרש קבוע)

כיצד ניתן להפכה לסדרה חשבונית? (אם נשמיט את המספר 45)

אם כן, האם כעת זו סדרה חשבונית: 50,40,30,20,10?  (כן)

מהו הפרש הסדרה?  (-10)

האם הסדרה עולה או יורדת? (יורדת)

נספח- הפסוקים מבראשית יח’:

כב וַיִּפְנוּ מִשָּׁם הָאֲנָשִׁים, וַיֵּלְכוּ סְדֹמָה; וְאַבְרָהָם–עוֹדֶנּוּ עֹמֵד, לִפְנֵי יְהוָה.  כג וַיִּגַּשׁ אַבְרָהָם, וַיֹּאמַר:  הַאַף תִּסְפֶּה, צַדִּיק עִם-רָשָׁע.  כד אוּלַי יֵשׁ חֲמִשִּׁים צַדִּיקִם, בְּתוֹךְ הָעִיר; הַאַף תִּסְפֶּה וְלֹא-תִשָּׂא לַמָּקוֹם, לְמַעַן חֲמִשִּׁים הַצַּדִּיקִם אֲשֶׁר בְּקִרְבָּהּ.  כה חָלִלָה לְּךָ מֵעֲשֹׂת כַּדָּבָר הַזֶּה, לְהָמִית צַדִּיק עִם-רָשָׁע, וְהָיָה כַצַּדִּיק, כָּרָשָׁע; חָלִלָה לָּךְ–הֲשֹׁפֵט כָּל-הָאָרֶץ, לֹא יַעֲשֶׂה מִשְׁפָּט.  כו וַיֹּאמֶר יְהוָה, אִם-אֶמְצָא בִסְדֹם חֲמִשִּׁים צַדִּיקִם בְּתוֹךְ הָעִיר–וְנָשָׂאתִי לְכָל-הַמָּקוֹם, בַּעֲבוּרָם.  כז וַיַּעַן אַבְרָהָם, וַיֹּאמַר:  הִנֵּה-נָא הוֹאַלְתִּי לְדַבֵּר אֶל-אֲדֹנָי, וְאָנֹכִי עָפָר וָאֵפֶר.  כח אוּלַי יַחְסְרוּן חֲמִשִּׁים הַצַּדִּיקִם, חֲמִשָּׁה–הֲתַשְׁחִית בַּחֲמִשָּׁה, אֶת-כָּל-הָעִיר; וַיֹּאמֶר, לֹא אַשְׁחִית, אִם-אֶמְצָא שָׁם, אַרְבָּעִים וַחֲמִשָּׁה.  כט וַיֹּסֶף עוֹד לְדַבֵּר אֵלָיו, וַיֹּאמַר, אוּלַי יִמָּצְאוּן שָׁם, אַרְבָּעִים; וַיֹּאמֶר לֹא אֶעֱשֶׂה, בַּעֲבוּר הָאַרְבָּעִים.  ל וַיֹּאמֶר אַל-נָא יִחַר לַאדֹנָי, וַאֲדַבֵּרָה–אוּלַי יִמָּצְאוּן שָׁם, שְׁלֹשִׁים; וַיֹּאמֶר לֹא אֶעֱשֶׂה, אִם-אֶמְצָא שָׁם שְׁלֹשִׁים.  לא וַיֹּאמֶר, הִנֵּה-נָא הוֹאַלְתִּי לְדַבֵּר אֶל-אֲדֹנָי–אוּלַי יִמָּצְאוּן שָׁם, עֶשְׂרִים; וַיֹּאמֶר לֹא אַשְׁחִית, בַּעֲבוּר הָעֶשְׂרִים.  לב וַיֹּאמֶר אַל-נָא יִחַר לַאדֹנָי, וַאֲדַבְּרָה אַךְ-הַפַּעַם–אוּלַי יִמָּצְאוּן שָׁם, עֲשָׂרָה; וַיֹּאמֶר לֹא אַשְׁחִית, בַּעֲבוּר הָעֲשָׂרָה.  לג וַיֵּלֶךְ יְהוָה–כַּאֲשֶׁר כִּלָּה, לְדַבֵּר אֶל-אַבְרָהָם; וְאַבְרָהָם, שָׁב לִמְקֹמוֹ.

מדוע נכנסה סדרה חשבונית כזו בתנך בפרק זה בסיפור על אברהם?

דיון ערכי לגבי חוש הצדק של אברהם, שאינו מוכן לסבול מותם של 50 צדיקים, וגם לא 40 וגם לא 30…

מדוע נעצר הסיפור ב- 10? ואם צדיק אחד בלבד יהיה?

האם הויכוח עם ה’ הוא מתמטי או שהשימוש במתמטיקה פה מטרתו אחרת? איך משמשת הסדרה את המספר (קצב, סיפור שיזכרו אותו)

מה לגבי עצם הויכוח עם ה’? האם יש בזה חוצפה/עזות מצח/התרסה, או דווקא אמונה שה’ צודק ולכן אולי טועה, ואמונה ברוח האדם שיכול ואף חייב להטיל ספק גם במה שנחשב “קדוש”/”עליון” וכד’?

האם יש נושא שבו אסור לדעתכם להטיל ספק/להתווכח לגביו?

סיכום (5 דק')

למדנו שסדרה חשבונית יכולה להיות עולה – הפרש חיובי קבוע, או יורדת – הפרש שלילי קבוע.
למדנו גם שהנוסחה לחישוב האיבר ה n- טובה לכל סדרה חשבונית (עולה או יורדת).
ראינו שכבר בתנ”כ, ספר בראשית, בסיפור על אברהם אבינו, יש שימוש בסדרה (כמעט) חשבונית יורדת.
למדנו על חוש הצדק של אברהם שנבחר לשמש כאבינו וכאדם המונותאיסט הראשון. חוש הצדק כולל ויכוח נוקב עם ה’.

קבצים וחומרי עזר

קישורים

התוכן רלוונטי לחומר הנלמד
המשאבים טובים ועדכניים
השיעור משלב כלים דיגיטלים
דירוג כולל לשיעור זה הממוצע הגדול

הגב

avatar
  הירשם  
הודע על